Abdul Shukor dilahirkan pada tanggal 10 April 1942 di Kampung Tebing Tinggi, Jerantut, negeri Pahang. Bapa beliau bernama sebagai Haji Husin bin Said manakala ibu beliau bernama Mariam binti Haji Taha. Haji Husin merupakan seorang guru agama kampung dan Hajah Mariam pula ialah seorang suri rumah tangga. Haji Husin berkahwin buat kali kedua dengan seorang wanita yang bernama Hajah Aishah binti Haji Bedul setelah Hajah Mariam meninggall dunia pada tahun 1969. Abdul Shukor mempunyai seorang adik tiri yang bernama Maaishah[4].

Abdul Shukor mempunyai seorang isteri yang bernama Puan Sri Ramah Haji Abdul Manan, yang merupakan anak kelahiran Singapura. Hasil perkahwinan mereka dikurniakan empat cahaya mata dan kesemuanya adalah perempuan. Nama-nama yang diberikan kepada keempat-kempat puteri beliau ialah Syahirah, Syaimak, Syadiyah dan Syadwa[4].

Beliau bersekolah di Sekolah Melayu Tebing Tinggi. Kemudian sambung belajar peringkat menengah di Sekolah Al-Junid, Singapura.[5]